Avisos:
- Prova 2: 11/12
Aulas
| Data | Tópicos | Slides |
| 26/08 | Espaços métricos | Aula 1 |
| 28/08 | Toplogia dos espaços métricos | Aula 2 |
| 02/09 | Completamento de espaços métricos | Aula 3 |
| 04/09 | Espaços de Hilbert | Aula 4 |
| 09/09 | Complemento ortogonal | Aula 5 |
| 11/09 | Base de Hilbert | Aula 6 |
| 23/09 | Operadores contínuos | Aula 7 |
| 25/09 | Riesz | Aula 8 |
| 30/09 | Operador adjunto de Hilbert | Aula 9 |
| 02/10 | Operadores compactos | Aula 10 |
| 08/10 | Teorema espectral (op. compactos auto-adjuntos) | Aula 11 |
| 14/10 | Teorema espectral (op. compactos auto-adjuntos) | - |
| 16/10 | Teorema espectral (op. compactos auto-adjuntos) | Aula 13 |
| 21/10 | Dúvidas | - |
| 23/10 | Prova 1 | Prova |
| 30/10 | Teorema de Hahn-Banach - 1 | Aula 14 |
| 05/11 | Teorema de Hahn-Banach - 2 | Aula 15 |
| 11/11 | Adjunto de Banach - 1 | Aula 16 |
| 13/11 | Espaços reflexivos e Limitação uniforme | Aula 17 |
| 18/11 | Convergência fraca |
Aula 18 |
| 20/11 | Topologia fraca* | Aula 19 |
| 27/11 | Teorema da aplicação aberta | Aula 20 |
| 02/12 | Teorema do gráfico fechado | Aula 21 |
| 04/12 | Dúvidas | - |
| 11/12 | Prova 2 | - |
Horários
| Segunda | Quarta | |
| 13:30 - 15:30 |
13:30 - 15:30 |
|
| Sala | Sala 300 |
Sala 300 |
Datas das provas
| Prova 1 | Prova 2 |
| 23/10 | 11/12 |
Listas
- Lista 1
- Lista 2 (Retirado das notas de aula do prof. Higidio)
- Lista 3 (Para o exercício 1, ver "Theorem 9.2-2" no Kreyszig)
- Lista 4 (Retirado das notas de aula do prof. Higidio)
Ementa
Espaços Normados: Espaços normados, espaços de Banach, Operadores lineares contínuos, Compacidade, Teorema do ponto fixo de Banach. Espaços com produto interno: Espaços com produto interno, espaços de Hilbert, conjuntos ortogonais completos, operador adjunto, operadores auto-adjuntos, unitários e normais. Teoremas Fundamentais em Espaços Normados: Teoremas de Hahn- Banach, operadores auto-adjuntos, espaços reflexivos, Teorema da limitação uniforme, convergência forte e fraca, teorema da aplicação aberta, teorema do gráfico fechado.
Referências:
- Notas de aula do Prof. Higídio
- Kreyszig, Introductory Functional Analysis with applications. John Wiley & Sons, 1998.
- B. Conway. A Course in Functional Analysis, Springer, 1997.
- Brezis. Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations, Springer, 2011.
- César R. de Oliveira. Introdução à Análise Funcional, IMPA, 2018.