Avisos:
Listas:
Ementa:
Espaços métricos. Topologia dos espaços métricos: conjuntos abertos, fechados, compactos e conexos. Funções Contínuas. Espaços métricos conexos: conexidade, conexidade por caminhos, conexidade como invariante topológico. Limites de sequências, sequências de Cauchy e espaços métricos completos. Completamento de espaços métricos. Aplicações.
Principal referência
Lima, Elon L., Espaços métricos, Projeto Euclides, SBM
Referência complementar
1. Rudin, W. Principles of Mathematical Analysis, Mc-Graw-Hill;
2. Kreyszig, E. Introductory Functional Analysis with applications. John Wiley & Sons.
Horários e ensalamento
| Segunda (PC-03) |
Quarta (PC-03) |
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| Horário | 13:30 - 15:30 |
13:30 - 15:30 |
Diário de classe:
| Aula |
Conteúdo | Slides |
| 17/03 |
Espaços métricos, definições e exemplos | Aula 1 |
| 19/03 |
Topologia métrica | Aula 2 |
| 24/03 | Separabilidade | Aula 3 |
| 26/03 | Sequências convergentes e de Cauchy | Aula 4 |
| 31/03 | Ponto fixo de Banach e aplicações | Aula 5 |
| 2/04 | Compacidade | Aula 6 |
| 7/04 | Conexidade | Aula 7 |
| 9/04 | Conexidade por caminhos | Aula 8 |
| 14/04 | Completamento de espaços métricos | Aula 9 |
| 16/04 | Dúvidas | - |
| 21/04 | Feriado | - |
| 23/04 | PROVA 1 | - |
| 28/04 | Funções contínuas | Aula 10 |
| 30/04 | Invariantes topológicos | Aula 11 |
| 05/05 | Continuidade uniforme | Aula 12 |
| 07/05 | Transformações lineares em espaços normados | Aula 13 |
| 12/05 | Sequências e séries de funções | Aula 14 |
| 14/05 | Aplicação: Série de Fourier | Aula 15 |
| 19/05 | Teorema de Baire | Aula 16 |
| 21/05 | Teoremas de aproximações | Aula 17 |
| 26/05 | Não teremos aula | - |
| 28/05 | Não teremos aula | - |
| 02/06 | Dúvidas | - |
| 04/06 | PROVA 2 | - |
| 09/06 | Aula 18 | |
| 11/06 | Aula 19 | |
| 16/06 | Aula 20 | |
| 18/06 | Aula 21 | |
| 23/06 | Aula 22 | |
| 25/06 | Aula 23 | |
| 30/06 | - | |
| 02/07 | PROVA 3 | - |
| 07/07 | FINAL | - |
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